Quelques mesures pour rêver

De nombreuses mesures ont été utilisées depuis l'antiquité.

La ligne est une unité de mesure conçue durant le Moyen-âge
mais dont la valeur variait en fonction des époques et des corporations.


Au Moyen Âge, « la toise de Paris » était une barre de fer munie de deux ergots, fixée dans un mur scellée au pied de l'escalier du Grand Châtelet de Paris et calibrée en « pieds de roi ».

En 1668, Colbert décide que la nouvelle toise du Châtelet devient l'étalon de référence: la longueur du pied du roi est fixée à 324,189 mm

Une « toise dite du Pérou » tirait son nom de l'une des 2 toises Etalon réalisées par Claude Langlois en 1735 à partir de la nouvelle toise du Châtelet, cette toise étant destinée aux mesures d'un arc de méridien au Pérou de 1735 à 1748.

La loi du 19 frimaire de l'an 8 créant les bases du système métrique stipule que « le mètre est égal à 3 pieds et 11,296 lignes de la toise dite du Pérou  »

La Canne (royale) utilisée par les bâtisseurs de cathédrale est constituée de cinq tiges articulées. Chaque tige correspond à une mesure d'une longueur différente. De la plus petite à la plus grande, nous trouvons: une paume, une palme, un empan, un pied et une coudée. La somme de ces 5 tiges est égale à 155 lignes.




Ces longueurs sont déterminées par rapport à cinq nombres de la suite de Fibonacci:
                 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 ,
34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , . . .
La suite de Leonardo Fibonacci, mathématicien italien, s'obtient par la somme des 2 chiffres qui la précèdent.

Par un rétro calcul à partir de la toise du Pérou, la longueur de la ligne est égale à
2,2513125. 3 pieds et 11,296 lignes correspondent donc à 443,296 lignes multipliées par cette longueur de ligne soit presque 1 mètre. ( 997,9978 mm )

La longueur de la ligne étant déterminée, nous pouvons définir les différentes mesures suivantes.

    Nombre de lignes Mesure en Centimètres
1 ligne     0,2251
1 doigt   9 2,0262
1 pouce   12 2,7016
1 paume palmus minor
environ 4 doigts
34 7,6545
1 palme palmus major 55 12,3822
1 empan 1 palme + 1 paume 89 20,0367
1 pied 1 empan + 1 palme
environ 4 paumes
144 32,4189
1 coudée 1 pied + 1 empan
environ 6 paumes
233 52,4556
1 verge 3 pieds 432 97,2567
1 aune 4 pieds 576 129,6756
1 toise envergure des bras
6 pieds
environ 4 coudées
864 194,5134

Quelques précisions:

* La paume est égale à 4 doigts à mi-hauteur du pouce - ou 3 pouces et 34 lignes.
   C'est la distance transversale allant du côté extérieur de la base de l'auriculaire au côté extérieur de la base de l'index.

* La palme est la distance, main écartée, entre l'extrémité de l'auriculaire et l'extrémité de l'index.

* L'empan est la distance, main écartée, entre l'extrémité de l'auriculaire et l'extrémité du pouce.

* Le pied - Un mètre est approximativement égal à 3 pieds

* La coudée est égale à la longueur entre le coude et l'extrémité du majeur.  

   La toise est égale à la distance entre le bout des doigts des deux bras étendus.
   Cette distance est équivalente à une taille humaine.

Nombre de lignes Mesures en centimètres
1 paume 34 7,6545
1 palme 55 1,6176 12,3822 1,6176
1 empan 89 1,6182 20,0367 1,6182
1 pied 144 1,6180 32,4189 1,6180
1 coudée 233 1,6181 52,4556 1,6181
Un rapport étonnant existe entre les 5 tiges de la Canne.

En divisant une mesure par la mesure précédente, par exemple, 1 empan par 1 palme soit 20,0367 / 12,3822 = 1,6182, le résultat ressemble fortement au nombre Phi:   

Le nombre « Phi » n'est ni une mesure, ni une dimension, c'est un rapport entre deux grandeurs homogènes.

Sa valeur est celle d'un rapport dont l' écriture décimale est infinie. Une valeur approchée est 1,618

On le désigne par la lettre grecque en hommage au sculpteur Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes.

Le principe esthétique « Symmetria » de Vitruve sur les proportions indique que
pour qu'un espace divisé en parties inégales apparaisse agréable et esthétique,
il devra exister entre la plus petite partie et la plus grande partie
la même relation qu'entre la plus grande partie et la longueur totale des 2 parties.

La formule suivante permet de définir cette proportion:
ou

Le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande ( a )
soit égal à celui de la plus grande ( a ) sur la plus petite ( b ).



Quelques sites intéressants:

Fibonnaci
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
Ligne
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_(unit%C3%A9)

Toise
https://fr.wikipedia.org/wiki/Toise_(unit%C3%A9)
Toise du Pérou
http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/Unites/index.html
http://longueur.masse.temps.pagesperso-orange.fr/longueur.htm